જો સમીકરણોની સંહતિ 2x + 3y - z = 5,x + alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ અને ઓગમેન્ટેડ શ્રેણિકનો ક્રમ $3$ કરતા ઓછો હોવો જોઈએ.સહગુણ

Vedclass · Accepted Answer

$1120$

Vedclass · Answer

(B) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ અને ઓગમેન્ટેડ શ્રેણિકનો ક્રમ $3$ કરતા ઓછો હોવો જોઈએ.સહગુણક શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & -1 \ 1 & \alpha & 3 \ 3 & -1 & \beta \end{bmatrix}$ છે.$|A| = 0$ લેતા:$2(\alpha\beta + 3) - 3(\beta - 9) - 1(-1 - 3\alpha) = 0$$2\alpha\beta + 6 - 3\beta + 27 + 1 + 3\alpha = 0$$2\alpha\beta + 3\alpha - 3\beta + 34 = 0$ (સમીકરણ $1$)સંહતિને અનંત ઉકેલો હોવાથી,સમતલો સુરેખ રીતે આધારિત હોવા જોઈએ. આપણે ત્રીજા સમીકરણને પ્રથમ બે સમીકરણોના સુરેખ સંયોજન તરીકે દર્શાવી શકીએ: $L_3 = c_1 L_1 + c_2 L_2$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$2c_1 + c_2 = 3$$3c_1 + c_2\alpha = -1$$-c_1 + 3c_2 = \beta$$5c_1 - 4c_2 = 7$પ્રથમ અને છેલ્લા સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને $c_1$ અને $c_2$ માટે ઉકેલતા:$c_2 = 3 - 2c_1$$5c_1 - 4(3 - 2c_1) = 7 \implies 5c_1 - 12 + 8c_1 = 7 \implies 13c_1 = 19 \implies c_1 = \frac{19}{13}$$c_2 = 3 - 2(\frac{19}{13}) = \frac{39 - 38}{13} = \frac{1}{13}$$c_1$ અને $c_2$ ની કિંમતો અન્ય સમીકરણોમાં મૂકતા:$3(\frac{19}{13}) + \alpha(\frac{1}{13}) = -1 \implies 57 + \alpha = -13 \implies \alpha = -70$$-(\frac{19}{13}) + 3(\frac{1}{13}) = \beta \implies \beta = \frac{-16}{13}$અંતે,$13\alpha\beta = 13(-70)(\frac{-16}{13}) = 70 	imes 16 = 1120$.

જો સમીકરણોની સંહતિ $2x + 3y - z = 5$,$x + \alpha y + 3z = -4$,અને $3x - y + \beta z = 7$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $13\alpha\beta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણો $x+2y+3z=1$,$2x+y+3z=2$ અને $5x+5y+9z=4$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો કિંમતો $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ એ ત્રણેય સમીકરણો $x+2y+3z=4$,$3x+y+z=3$ અને $x+3y+3z=2$ નું સમાધાન કરે,તો $3\alpha+\gamma=$

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: $4x - 3y = 3$ અને $3x - 5y = 7$.

સમીકરણોની સંહતિ $\begin{cases} \alpha x + y + z = \alpha - 1 \\ x + \alpha y + z = \alpha - 1 \\ x + y + \alpha z = \alpha - 1 \end{cases}$ ને કોઈ ઉકેલ નથી,જો $\alpha = $

$a$ ની ધન કિંમત શોધો જેના માટે સુરેખ સમઘાત સમીકરણોની સંહતિ $x+ay+z=0$, $ax+2y-z=0$, અને $2x+3y+z=0$ ને શૂન્યેતર ઉકેલો મળે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module